Mathematicians such as Gottlob Frege, Ernst Zermelo, Abraham Fraenkel, and Thoralf Skolem put much effort into revising set theory to eliminate these contradictions, resulting in the modern Zermelo–Fraenkel set theory. Around the turn of the 20th century, the discovery of contradictions such as Russell's paradox at the foundations of mathematics thus threatened the entire structure of mathematics. Due to the principle of explosion, the existence of a contradiction (inconsistency) in a formal axiomatic system is disastrous since any statement can be proven, it trivializes the concepts of truth and falsity. The proof of this principle was first given by 12th-century French philosopher William of Soissons. That is, once a contradiction has been asserted, any proposition (including their negations) can be inferred from it this is known as deductive explosion. In classical logic, intuitionistic logic and similar logical systems, the principle of explosion (Latin: ex falso quodlibet, 'from falsehood, anything ' or ex contradictione quodlibet, 'from contradiction, anything '), or the principle of Pseudo-Scotus, is the law according to which any statement can be proven from a contradiction.Matemáticos como Gottlob Frege, Ernst Zermelo, Abraham Fraenkel y trabajaron para revisar la teoría de conjuntos y eliminar dichas contradicciones, lo que resultó en la moderna teoría de Zermelo-Frenkel. Al principio de explosión también se le conoce por medio de las locuciones latinas ex falso quodlibet y ex contradictione (sequitur) quodlibet, que significan «de lo falso (se sigue) cualquier cosa» y «de una contradicción (se sigue) cualquier cosa», respectivamente. En base al principio de explosión, todo es demostrable cuando se tiene una contradicción esto se conoce como explosión deductiva. La primera prueba de este principio fue ofrecida en el siglo XII por el filósofo francés Guillaume de Soissons. Debido al principio de explosión, la presencia de una contradicción (inconsistencia) en cualquier sistema formal axiomático es desastrosa, pues implica que cualquier premisa puede ser demostrada, trivializando los conceptos de verdad y falsedad. El principio de explosión adquirió particular relevancia a principios del siglo XX, con el descubrimiento de diversas contradicciones como la Paradoja de Russell en los fundamentos de las matemáticas que amenazaban toda la estructura formal de las matemáticas. El principio de explosión es un principio de la lógica clásica y de algunos otros sistemas lógicos (por ejemplo, la lógica intuicionista) según el cual de una proposición contradictoria se puede deducir cualquier otra proposición.Da materiale Implikation und logische Folgerung völlig unterschiedliche Konzepte sind, das erste objekt-, das zweite metasprachlich, ist dieser Sprachgebrauch im strengen Sinn nicht korrekt. Eine kontrafaktische materiale Implikation wäre dann zum Beispiel der Satz „(Schon) wenn die Erde eine Scheibe ist, sind alle Katzen Hunde“. eine Aussage der Form „(Schon) wenn P, dann Q“, wobei P ein beliebiger faktisch unwahrer Satz ist, zum Beispiel die Aussage „Die Erde ist eine Scheibe“. Im weiteren Sinn wird mit „ex falso quodlibet“ auch die kontrafaktische (den Tatsachen widersprechende) materiale Implikation bezeichnet, d. Die Bezeichnung „ex falso sequitur quodlibet“ ist nur dann gleichbedeutend, wenn das darin zitierte „falsum“ als logische und nicht bloß faktische Falschheit verstanden wird. Sätze, aus denen ein Widerspruch hergeleitet werden kann) diese Bedingung, deshalb die Bezeichnung „ex contradictione sequitur quodlibet“.
In den meisten logischen Systemen erfüllen Widersprüche (bzw.
Logisch falsch ist ein Satz dann, wenn er aufgrund seiner logischen Form nicht wahr werden kann.
* Aus zwei widersprüchlichen Sätzen folgt jede beliebige Aussage. * Aus einem logisch – nicht bloß faktisch – falschen Satz folgt jede beliebige Aussage. „aus Falschem folgt Beliebiges“), abgekürzt zu „e.f.q.“, eindeutiger ex contradictione sequitur quodlibet (lat., aus einem Widerspruch folgt Beliebiges), bezeichnet im engeren Sinn eines der beiden in vielen logischen Systemen gültigen Gesetze: 1. Ex falso quodlibet, eigentlich ex falso sequitur quodlibet (lat.